在十堰房县，申请住房公积金贷款的职工可以选择以下银行办理相关业务：

1.中国农业银行（农行） ：房县支行是办理住房公积金贷款业务的银行之一。根据十堰住房公积金管理中心发布的地址信息，农行房县支行的办公地址位于房县城区，具体地址未详细列出，但可以通过联系电话0719-3245833联系。

2.中国建设银行（建行） ：十堰市内有多个建行支行，如十堰东岳支行、十堰五堰支行等，这些支行均提供住房公积金贷款服务。此外，建行还支持“商转公”业务，即商业贷款转为公积金贷款，适用于符合条件的借款人。

3.中国邮政储蓄银行（邮储银行） ：邮储银行十堰市分行提供纯信用*****服务，最高授信额度可达1000万元，审批流程便捷，放款时间短。

4.湖北十堰农村商业银行（农商行） ：十堰农商行是十堰市重要的地方性商业银行，提供住房按揭贷款和个人经营性贷款。2023年，十堰农商行的个人贷款业务规模持续增长，特别是在普惠小微信贷方面表现突出。

5.交通银行：交通银行在十堰设有旗舰店，位于茅箭区北京北路89号百强世纪城6号，提供住房公积金贷款及相关金融服务。

6.招商银行：招商银行十堰分行提供*****服务，依托湖北省政府采购网上公示的政府采购合同，审批和放款流程便捷高效。

7.兴业银行：兴业银行十堰分行提供线上融资产品，申请手续简便，线上审批授信额度最高可达1000万元，银行融资利率原则上比同期企业流动资金贷款利率低20%以上。

8.工商银行：工商银行十堰市分行也参与住房公积金贷款业务，具体地址和联系方式未详细列出，但可以通过十堰住房公积金管理中心提供的联系方式进行咨询。

9.中国银行：中国银行十堰市分行是住房公积金贷款业务协议承办银行之一，与公积金中心有资金结算平台，可以不用结清原房贷余额，其他银行没有与公积金中心建立业务资金结算平台，跨行之间也不能实现线上结算。

其他银行：如工商银行、招商银行、兴业银行等，均在十堰设有分支机构，提供住房公积金贷款服务。

在十堰房县，申请住房公积金贷款的职工可以选择上述银行中的任意一家办理相关业务。具体办理流程和所需材料可参考十堰住房公积金管理中心发布的贷款政策和操作指南。